Влияет ли объем выборки на ее ошибку - Исправление ошибок и поиск оптимальных решений проблем

Один из первых шагов при планировании количественного маркетингового исследования – определение объема выборки.

Калькулятор для расчета достаточного объема выборки
Калькулятор ошибки выборки для доли признака
Калькулятор ошибки выборки для среднего значения
Калькулятор значимости различий долей
Калькулятор значимости различий средних

1. Формула (даже две)

Бытует заблуждение, что чем больше объем генеральной совокупности, тем больше должен быть объем выборки маркетингового исследования. Это отчасти так, когда объем выборки сопоставим с размером генеральной совокупности. Например, при опросах организаций (B2B).

Если речь идет об исследовании жителей городов, то не важно, Москва это или Рязань – оптимальный объем выборки будет одинаков в обоих городах. Этот принцип следует из закона больших чисел и применим, только если выборка простая случайная.

На рис.1. пример выборки 15000 человек (!) при опросе в муниципальном районе. Возможно, от численности населения взяли 10%?
Размер выборки никогда не рассчитывается как процент от генеральной совокупности!

Рис.1. Размер выборки 15000 человек, как реальный пример некомпетентности (или хуже).

В таких случаях для расчета объема выборки используется следующая формула:

где

n – объем выборки,
Z – коэффициент, зависящий от выбранного исследователем доверительного уровня,
p – доля респондентов с наличием исследуемого признака,
q = 1 – p – доля респондентов, у которых исследуемый признак отсутствует,
∆ – предельная ошибка выборки.

Доверительный уровень – это вероятность того, что реальная доля лежит в границах полученного доверительного интервала: выборочная доля (p) ± ошибка выборки (Δ). Доверительный уровень устанавливает сам исследователь в соответствии со своими требованиями к надежности полученных результатов. Чаще всего применяются доверительные уровни, равные 0,95 или 0,99. В маркетинговых исследованиях, как правило, выбирается доверительный уровень, равный 0,95. При этом уровне коэффициент Z равен 1,96.

Значения p и q чаще всего неизвестны до проведения исследования и принимаются за 0,5. При этом значении размер ошибки выборки максимален.

Допустимая предельная ошибка выборки выбирается исследователем в зависимости от целей исследования. Считается, что для принятия бизнес-решений ошибка выборки должна быть не больше 4%. Этому значению соответствует объем выборки 500-600 респондентов. Для важных стратегических решений целесообразно минимизировать ошибку выборки.

Рассмотрим кривую зависимости ошибки выборки от ее объема (Рис.2).

Рис.2. Зависимость ошибки выборки от ее объема при 95% доверительном уровне

Как видно из диаграммы, с ростом объема выборки значение ошибки уменьшается все медленнее. Так, при объеме выборки 1500 человек предельная ошибка выборки составит ±2,5%, а при объеме 2000 человек – ±2,2%. То есть, при определенном объеме выборки дальнейшее его увеличение не дает значительного выигрыша в ее точности.

ШПАРГАЛКА (скопируйте ссылку или текст)

Подходы к решению проблемы:

Случай 1. Генеральная совокупность значительно больше выборки:

Случай 2. Генеральная совокупность сопоставима с объемом выборки: (см. раздел исследований B2B)

где
n – объем выборки,

N – объем генеральной совокупности,

Z – коэффициент, зависящий от выбранного исследователем доверительного уровня,

p – доля респондентов с наличием исследуемого признака,

q = 1 – p – доля респондентов, у которых исследуемый признак отсутствует, (значения p и q обычно принимаются за 0,5, поскольку точно неизвестны до проведения исследования)

∆ – предельная ошибка выборки.

Например,

рассчитаем ошибку выборки объемом 1000 человек при 95% доверительном уровне, если генеральная совокупность значительно больше объема выборки:

Ошибка выборки = 1,96 * КОРЕНЬ(0,5*0,5/1000) = 0,031 = ±3,1%

При расчете объема выборки следует также учитывать стоимость проведения исследования. Например, при цене за 1 анкету 200 рублей стоимость опроса 1000 человек составит 200 000 рублей, а опрос 1500 человек будет стоить 300 000 рублей. Увеличение затрат в полтора раза сократит ошибку выборки всего на 0,6%, что обычно неоправданно экономически.

2. Причины «раздувать» выборку

Анализ полученных данных обычно включает в себя и анализ подвыборок, объемы которых меньше основной выборки. Поэтому ошибка для выводов по подвыборкам больше, чем ошибка по выборке в целом. Если планируется анализ подгрупп / сегментов, объем выборки должен быть увеличен (в разумных пределах).

Рис.3 демонстрирует данную ситуацию. Если для исследования авиапассажиров используется выборка численностью 500 человек, то для выводов по выборке в целом ошибка составляет 4,4%, что вполне приемлемо для принятия бизнес-решений. Но при делении выборки на подгруппы в зависимости от цели поездки, выводы по каждой подгруппе уже недостаточно точны. Если мы захотим узнать какие-либо количественные характеристики группы пассажиров, совершающих бизнес-поездку и покупавших билет самостоятельно, ошибка полученных показателей будет достаточно велика. Даже увеличение выборки до 2000 человек не обеспечит приемлемой точности выводов по этой подвыборке.

Рис.3. Проектирование объема выборки с учетом необходимости анализа подвыборок

Другой пример – анализ подгрупп потребителей услуг торгово-развлекательного центра (Рис.4).

Рис.4. Потенциальный спрос на услуги торгово-развлекательного центра

При объеме выборки в 1000 человек выводы по каждой отдельной услуге (например, социально-демографический профиль, частота пользования, средний чек и др.) будут недостаточно точными для использования в бизнес планировании. Особенно это касается наименее популярных услуг (Таблица 1).

Таблица 1. Ошибка по подвыборкам потенциальных потребителей услуг торгово-развлекательного центра при выборке 1000 чел.

Чтобы ошибка в самой малочисленной подвыборке «Ночной клуб» составила меньше 5%, объем выборки исследования должен составлять около 4000 человек. Но это будет означать 4-кратное удорожание проекта. В таких случаях возможно компромиссное решение:

увеличение выборки до 1800 человек, что даст достаточную точность для 6 самых популярных видов услуг (от кинотеатра до парка аттракционов);
добор 200-300 пользователей менее популярных услуг с опросом по укороченной анкете (см. Таблицу 2).

Таблица 2. Разница в ошибке выборки по подвыборкам при разных объемах выборки.

При обсуждении с исследовательским агентством точности результатов планируемого исследования рекомендуется принимать во внимание бюджет, требования к точности результатов в целом по выборке и в разрезе подгрупп. Если бюджет не позволяет получить информацию с приемлемой ошибкой, лучше пока отложить проект (или поторговаться).

КАЛЬКУЛЯТОРЫ ДЛЯ РАСЧЕТА СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ:

КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ РАСЧЕТА
ДОСТАТОЧНОГО ОБЪЁМА ВЫБОРКИ

Доверительный уровень:

Ошибка выборки (?):
%

Объём генеральной совокупности (N):
(можно пропустить, если больше 100 000)

РЕЗУЛЬТАТ

Один из важных вопросов, на которые нужно ответить при планировании исследования, — это оптимальный объем выборки. Слишком маленькая выборка не сможет обеспечить приемлемую точность результатов опроса, а слишком большая приведет к лишним расходам.

Онлайн-калькулятор объема выборки поможет рассчитать оптимальный размер выборки, исходя из максимально приемлемого для исследователя размера ошибки выборки.

Все дальнейшие формулы и расчеты относятся только к простой случайной выборке!
Формулы для других типов выборки отличаются.

Объем выборки рассчитывается по следующим формулам

1) если объем выборки значительно меньше генеральной совокупности:

(в данной формуле не используется показатель объема генеральной совокупности N)

2) если объем выборки сопоставим с объемом генеральной совокупности:

В приведенных формулах:

Z – коэффициент, зависящий от выбранного исследователем доверительного уровня. Доверительный уровень (или доверительная вероятность) – это вероятность того, что реальное значение измеряемого показателя (по всей генеральной совокупности) находится в пределах доверительного интервала, полученного в исследовании. Доверительный уровень выбирает сам исследователь, исходя из требований к надежности результатов исследования. В маркетинговых исследованиях обычно применяется 95%-й доверительный уровень. Ему соответствует значение Z = 1,96.

N – объем генеральной совокупности. Генеральная совокупность – это все люди, которые изучаются в исследовании (например, все покупатели соков и нектаров, постоянно проживающие в Москве и Московской области). Если генеральная совокупность значительно больше объема выборки (в сотни и более раз), ее размером можно пренебречь (формула 1).

p – доля респондентов с наличием исследуемого признака. Например, если 20% опрошенных заинтересованы в новом продукте, то p = 0,2.

q = 1 — p – доля респондентов, у которых исследуемый признак отсутствует. Значения p и q обычно принимаются за 0,5, поскольку точно неизвестны до проведения исследования. При этом значении размер ошибки выборки максимален. В данном калькуляторе значения p и q по умолчанию равны 0,5.

Δ– предельная ошибка выборки (для доли признака), приемлемая для исследователя. Считается, что для принятия бизнес-решений ошибка выборки не должна превышать 4%.

n – объем выборки. Объем выборки – это количество людей, которые опрашиваются в исследовании.

ПРИМЕР РАСЧЕТА ОБЪЕМА ВЫБОРКИ:

Допустим, мы хотим рассчитать объем выборки, предельная ошибка которой составит 4%. Мы принимаем доверительный уровень, равный 95%. Генеральная совокупность значительно больше выборки. Тогда объем выборки составит:

n = 1,96 * 1,96 * 0,5 * 0,5 / (0,04 * 0,04) = 600,25 ≈ 600 человек

Таким образом, если мы хотим получить результаты с предельной ошибкой 4%, нам нужно опросить 600 человек.

КАЛЬКУЛЯТОР ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДЛЯ ДОЛИ ПРИЗНАКА

Доверительный уровень:

Объём выборки (n):

Объём генеральной совокупности (N):
(можно пропустить, если больше 100 000)

Доля признака (p):
%

РЕЗУЛЬТАТ

Зная объем выборки исследования, можно рассчитать значение ошибки выборки (или, другими словами, погрешность выборки).

Если бы в ходе исследования мы могли опросить абсолютно всех интересующих нас людей, мы могли бы быть на 100% уверены в полученном результате. Но ввиду экономической нецелесообразности сплошного опроса применяют выборочный подход, когда опрашивается только часть генеральной совокупности. Выборочный метод не гарантирует 100%-й точности измерения, но, тем не менее, вероятность ошибки может быть сведена к приемлемому минимуму.

Все дальнейшие формулы и расчеты относятся только к простой случайной выборке! Формулы для других типов выборки отличаются.

Ошибка выборки для доли признака рассчитывается по следующим формулам.

1) если объем выборки значительно меньше генеральной совокупности:

(в данной формуле не используется показатель объема генеральной совокупности N)

2) если объем выборки сопоставим с объемом генеральной совокупности:

В приведенных формулах:

N – объем генеральной совокупности. Генеральная совокупность – это все люди, которые изучаются в исследовании (например, все покупатели шоколада, постоянно проживающие в Москве). Если генеральная совокупность значительно больше объема выборки (в сотни и более раз), ее размером можно пренебречь (формула 1).

n – объем выборки. Объем выборки – это количество людей, которые опрашиваются в исследовании. Существует заблуждение, что чем больше объем генеральной совокупности, тем больше должен быть и объем выборки маркетингового исследования. Это отчасти так, когда объем выборки сопоставим с объемом генеральной совокупности. Например, при опросах организаций (B2B). Если же речь идет об исследовании жителей городов, то не важно, Москва это или Рязань – оптимальный объем выборки будет одинаков в обоих городах. Этот принцип следует из закона больших чисел и применим, только если выборка простая случайная. ВАЖНО: если предполагается сравнивать какие-то группы внутри города, например, жителей разных районов, то выборку следует рассчитывать для каждой такой группы.

Δ– предельная ошибка выборки.

Таким образом, зная объем выборки исследования, мы можем заранее оценить показатель ее ошибки.
А получив значение p, мы можем рассчитать доверительный интервал для доли признака: (p — ∆; p + ∆)

ПРИМЕР РАСЧЕТА ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДЛЯ ДОЛИ ПРИЗНАКА:

Например, в ходе исследования были опрошены 1000 человек (n=1000). 20% из них заинтересовались новым продуктом (p=0,2). Рассчитаем показатель ошибки выборки по формуле 1 (выберем доверительный уровень, равный 95%):

∆ = 1,96 * КОРЕНЬ (0,2*0,8/1000) = 0,0248 = ±2,48%

Рассчитаем доверительный интервал:

(p — ∆; p + ∆) = (20% — 2,48%; 20% + 2,48%) = (17,52%; 22,48%)

Таким образом, с вероятностью 95% мы можем быть уверены, что реальная доля заинтересованных в новом продукте (среди всей генеральной совокупности) находится в пределах полученного диапазона (17,52%; 22,48%).

Если бы мы выбрали доверительный уровень, равный 99%, то для тех же значений p и n ошибка выборки была бы больше, а доверительный интервал – шире. Это логично, поскольку, если мы хотим быть более уверены в том, что наш доверительный интервал «накроет» реальное значение признака, то интервал должен быть более широким.

КАЛЬКУЛЯТОР ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДЛЯ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ

Доверительный уровень:

Объём выборки (n):

Объём генеральной совокупности (N):
(можно пропустить, если больше 100 000)

Среднее значение (x̄):

Стандартное отклонение (s):

РЕЗУЛЬТАТ

Ошибка выборки для среднего значения рассчитывается по следующим формулам.

1) если объем выборки значительно меньше генеральной совокупности:

(в данной формуле не используется показатель объема генеральной совокупности N)

2) если объем выборки сопоставим с объемом генеральной совокупности:

В приведенных формулах:

N – объем генеральной совокупности. Генеральная совокупность – это все люди, которые изучаются в исследовании (например, все покупатели мороженого, постоянно проживающие в Москве). Если генеральная совокупность значительно больше объема выборки (в сотни и более раз), ее размером можно пренебречь (формула 1).

s — выборочное стандартное отклонение измеряемого показателя. В идеале на месте этого аргумента должно быть стандартное отклонение показателя в генеральной совокупности (σ), но так как обычно оно неизвестно, используется выборочное стандартное отклонение, рассчитываемое по следующей формуле:

где, x ̅ – среднее арифметическое показателя, x_i– значение i-го показателя, n – объем выборки

Δ– предельная ошибка выборки.

Зная среднее значение показателя x ̅ и ошибку ∆, мы можем рассчитать доверительный интервал для среднего значения:(x ̅ — ∆; x ̅ + ∆)

ПРИМЕР РАСЧЕТА ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДЛЯ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ:

Например, в ходе исследования были опрошены 1000 человек (n=1000). Каждого из них попросили указать их примерную среднюю сумму покупки (средний чек) в известной сети магазинов. Среднее арифметическое всех ответов составило 500 руб. (x ̅=500), а стандартное отклонение составило 120 руб. (s=120). Рассчитаем показатель ошибки выборки по формуле 1 (выберем доверительный уровень, равный 95%):

∆ = 1,96 * 120 / КОРЕНЬ (1000) = 7,44

Рассчитаем доверительный интервал:

(x ̅ — ∆; x ̅ + ∆) = (500 – 7,44; 500 + 7,44) = (492,56; 507,44)

Таким образом, с вероятностью 95% мы можем быть уверены, что значение среднего чека по всей генеральной совокупности находится в границах полученного диапазона: от 492,56 руб. до 507,44 руб.

КАЛЬКУЛЯТОР ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ ДОЛЕЙ

Доверительный уровень:

	Измерение 1	Измерение 2
Доля признака (p):	%	%
Объём выборки (n):

РЕЗУЛЬТАТ

Если в прошлогоднем исследовании вашу марку вспомнили 10% респондентов, а в исследовании текущего года – 15%, не спешите открывать шампанское, пока не воспользуетесь нашим онлайн-калькулятором для оценки статистической значимости различий.

Сравнивая два разных значения, полученные на двух независимых выборках, исследователь должен убедиться, что различия статистически значимы, прежде чем делать выводы.

Как известно, выборочные исследования не обеспечивают 100%-й точности измерения (для этого пришлось бы опрашивать всю целевую аудиторию поголовно, что слишком дорого). Тем не менее, благодаря методам математической статистики, мы можем оценить точность результатов любого количественного исследования и учесть ее в выводах.

В приведенном здесь калькуляторе используется двухвыборочный z-тест для долей. Для его применения должны соблюдаться следующие условия:

Обе выборки – простые случайные
Выборки независимы (между значениями двух выборок нет закономерной связи)
Генеральные совокупности значительно больше выборок
Произведения n*p и n*(1-p), где n=размер выборки а p=доля признака, – не меньше 5.

В калькуляторе используются следующие вводные данные:

Доверительный уровень (или доверительная вероятность) – это вероятность того, что реальное значение измеряемого показателя (по всей генеральной совокупности) находится в пределах доверительного интервала, полученного в исследовании. Доверительный уровень выбирает сам исследователь, исходя из требований к надежности результатов исследования. В маркетинговых исследованиях обычно применяется 95%-й доверительный уровень.

Доля признака (p) – доля респондентов с наличием исследуемого признака. Например, если 20% опрошенных заинтересованы в новом продукте, то p = 0,2.

Объем выборки (n) – это количество людей, которые опрашиваются в исследовании.

Результат расчетов – вывод о статистической значимости или незначимости различий двух измерений.

КАЛЬКУЛЯТОР ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ СРЕДНИХ

Доверительный уровень:

	Измерение 1	Измерение 2
Среднее значение (x̄):
Стандартное отклонение (s):
Объём выборки (n):

РЕЗУЛЬТАТ

Допустим, выборочный опрос посетителей двух разных ТРЦ показал, что средний чек в одном из них равен 1000 рублей, а в другом – 1200 рублей. Следует ли отсюда вывод, что суммы среднего чека в двух этих ТРЦ действительно отличаются?

В приведенном здесь калькуляторе используется двухвыборочный z-тест для средних значений. Для его применения должны соблюдаться следующие условия:

Обе выборки – простые случайные
Выборки независимы (между значениями двух выборок нет закономерной связи)
Генеральные совокупности значительно больше выборок
Распределения значений в выборках близки к нормальному распределению.

В калькуляторе используются следующие вводные данные:

Среднее значение ( ̅x) – среднее арифметическое показателя.

Стандартное отклонение (s) – выборочное стандартное отклонение измеряемого показателя. В идеале на месте этого аргумента должно быть стандартное отклонение показателя в генеральной совокупности (σ), но так как обычно оно неизвестно, используется выборочное стандартное отклонение, рассчитываемое по следующей формуле:

где, x ̅ – среднее арифметическое показателя, x_i– значение i-го показателя, n – объем выборки

Объем выборки (n) – это количество людей, которые опрашиваются в исследовании.

Результат расчетов – вывод о статистической значимости или незначимости различий двух измерений.

Вы можете подписаться на уведомления о новых материалах СканМаркет

Источник

Любая научная работа (особенно в психологии, медицине) предполагает проведение некоего эксперимента для сбора доказательств и оценки реальной ситуации. Притом чем больше факторов учитывает автор, тем точнее результаты исследования и возможности их использования в дальнейшем.

В любом эксперименте важно определить оптимальный объем выборки, который бы позволили получить достоверный результат. В этой статье Вы узнаете, какое число испытуемых считается достаточным, и как грамотно подобрать объем выборки для собственного исследования.

Влияет ли объем выборки на результаты исследования?

Результаты исследования зависят от множества факторов: объем и достоверность первоначальных данных, цель (достижимая и реалистичная или не поддающаяся измерению и достижению), качество материалов (достоверные, актуальные и пр.) и т.д. Если научное изыскание предполагает проведение практических мероприятий, то одним из важнейших моментов являются определение объема выборки.

От чего зависит качество проводимого исследования?

Объем выборки представляет собой число испытуемых, которое будет принимать участие в эксперименте и подлежать оценке. Количество респондентов, их действия напрямую отражаются на результатах исследования. Если в эксперименте будет участвовать малая часть испытуемых, то не всегда будет возможно получить репрезентативные результаты.

Большое число участников же в значительной степени усложняет ход исследования, но позволяет получить более точные результаты при условии, если исследователь внимательно следит за ходом событий и учитывает все факторы, погрешности и отклонения и пр.

Таким образом, объем выборки влияет не только на точность измерений, но и качество исследования.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Мы всегда рады Вам помочь!

Больше – лучше, или наоборот?

Казалось бы, чем больше число испытуемых, тем точнее результаты. На самом деле, здесь палка о двух концах.

Как определить объем выборки для исследования?

С одной стороны, большое число испытуемых позволяет получить более точные результаты исследования, определить динамику или тенденции развития событий. В то же время внушительное количество респондентов требует более пристального внимания со стороны автора: моментальное фиксирование результатов, контроль за каждым индивидом, оценка всех действий и достижений/итогов и пр. Сможет ли автор в одиночку уследить за 100-200 и более испытуемыми.

Во-вторых, большой объем выборки провоцирует рождение более высоких затрат на организацию и проведение эксперимента: привлечение сторонних экспертов для контроля за ходом исследования, подготовка дополнительных материалов для испытуемых (анкеты или опросники, задания, создание специальных условий (например, для проживания и пр.)) и т.д.

Небольшой объем выборки – самый оптимальный в плане затратности, но он дает менее точные результаты. Если в эксперименте принимает участие всего 2-4 человека, то это не значит, что выборка будет репрезентативной. В данной ситуации автор оценит лишь частный случай, но не данные генеральной совокупности.

Поэтому чтобы результаты исследования были пригодными для более широкой аудитории, важно, чтобы выборка оказалась репрезентативной, а для этого необходимо подобрать оптимальное число испытуемых.

Какой объем выборки считается оптимальным?

Объем выборки зависит не только от вида исследования, но и его масштабов. Например, в социологических опросах принято проводить соответствующие мероприятия (например, задать вопросы всем подряд или конкретной группе) с целью определения общественного мнения. Как правило, в таких проектах принимает участие свыше 1000 человек.

Как определить оптимальный объем выборки для исследования

В психологических и медицинских экспериментах и исследованиях количество испытуемых гораздо меньше, так как обработка данных здесь может занять более длительное время, а информация обладает таким свойством как актуальность, которая может быть утрачена из-за медлительности. Оптимальным числом для таких научных изысканий считается 10-30 человек, притом все испытуемые подлежат строгой классификации по конкретному признаку.

Оптимальный объем выборки – это то количество изучаемых объектов и явлений, которое позволяет получить достоверный и максимально точный (приближенный) результат с минимальными погрешностями, который можно «репрезентовать» на более широкий круг лиц. В случае нерепрезентативности выборки исследователь получит «частный эксперимент» с субъективной оценкой происходящего.

Как определить оптимальный объем выборки для научного исследования?

Каждый исследователь самостоятельно определяет, какой объем выборки для него оптимальный. Данный параметр зависит от ряда условий:

Сколько авторов и компетентных ученых принимает участие в организации и проведении научного изыскания?
За сколькими испытуемыми автор сможет следить самостоятельно?
Какое количество объектов посильно для каждого «контролера»?
Возможность оперативной фиксации получаемых результатов?
Объем факторов, которые должны быть учтены в ходе испытания?
Шкала для оценки полученных итогов?
Наличие определенных знаний навыков, образования или опыта работы в конкретной области для проведения научного изыскания?
Методы исследования?
Требования к испытуемым?
Продолжительность исследования?
Точность результатов, допустимые погрешности и пр.?

Оптимальный объем выборки предполагает подбор стольких испытуемых, за которыми посильно проследить и оценить их результаты без лишних затрат времени, материальных и иных ресурсов с учетом располагаемых сил.

Как провести качественное научное исследование?

Если исследование предполагает оценку конкретной ситуации в определенной отрасли, то достаточно подобрать 10-30 участников, соответствующих конкретных условиям и требованиям.

Если же научное изыскание носит глобальный масштаб, то необходимо подобрать опытную и сильную команду, грамотно распределить обязанности, а затем, исходя из общих возможностей команды, определить объем выборки: до 100 участников, от 101 до 500, более 500 и пр.

В идеале на каждого «контролера» должно приходиться не более 10-20 испытуемых, чтобы качество получаемых данных было высоким, а жизнь контролера проходила не только в стенах «лаборатории». Поэтому объему выборки необходимо уделять особое внимание, так как именно этот критерий позволяет получить более качественные результаты научных и иных изысканий.

Источник

Неточности,
неправильности в статистических данных,
полученных при наблюдении, принято
называть ошибками наблюдения. Эти ошибки
подразделяются на два вида: ошибки
регистрации и ошибки репрезентативности
(представительности наблюдения).

Ошибки
регистрации
– это расхождения между сведениями,
записанными в формуляры наблюдения и
фактическим положением в исследуемой
совокупности.

Ошибки
репрезентативности (представительности)
– это расхождение между характеристиками
выборки и генеральной совокупности.
Ошибка рассчитывается по формуле:

;
.

Ошибки
могут быть систематическими,
если нарушается принцип отбора единиц,
и
случайными.
Случайные
ошибки объясняются недостаточно
равномерным представлением в выборочной
совокупности различных категорий единиц
генеральной совокупности. В результате
первой причины выборка легко может
оказаться смещенной, так как при отборе
каждой единицы допускается ошибка,
всегда направленная в одну и ту же
сторону. Эта ошибка получила название
ошибки смещения. Ее размер может превышать
величину случайной ошибки. Особенность
ошибки смещения состоит в том, что,
представляя собой постоянную часть
ошибки репрезентативности, она
увеличивается с увеличением объема
выборки. Случайная же ошибка с увеличением
объема выборки уменьшается. Кроме того,
величину случайной ошибки можно
определить, тогда как размер ошибки
смещения непосредственно практически
определить очень сложно, а иногда и
невозможно. Поэтому важно знать причины,
вызывающие ошибку смещения, и предусмотреть
мероприятия по ее устранению.

Систематические
ошибки
подразделяются на преднамеренные и
непреднамеренные. Преднамеренные
– сознательные искажения (приписки).
Непреднамеренные
ошибки – допускаются неумышленно, это
ошибки, связанные с неисправностями
измерительных приборов, пропуском
записей и т.д.

Непреднамеренные
ошибки могут возникать на стадии
подготовки выборочного наблюдения,
формирования выборочной совокупности
и анализа ее данных. Чтобы не допустить
появления таких ошибок, необходима
хорошая основа выборки, Основа выборки
должна быть достоверной, полной и
соответствовать цели исследования, а
единицы отбора и их характеристики
должны соответствовать действительному
их состоянию на момент подготовки
выборочного наблюдения. Нередки случаи,
когда в отношении некоторых ед-ц, попавших
в выборку, трудно собрать сведения из-за
их отсутствия на момент наблюдения,
нежелания дать сведения и т. п. В таких
случаях эти ед приходится заменять др.
Необходимо следить, чтобы замена
осуществлялась равноценными ед.

Случайная
ошибка выборки возникает в результате
случайных различий между ед-ми, попавшими
в выборку, и ед-ми генеральной совокупности,
т. е. она связана со случайным отбором.
случайная ошибка выборки возникает в
результате случайных различий между
ед-ми выборочной и генеральной
совокупностей, при достаточно большом
объеме выборки она будет мала. Различают
среднюю (стандартную) и предельную
ошибку выборки. Под средней (стандартной)
ошибкой выборки понимают расхождение
между средней выборочной и генеральной
совокупностей. Предельной ошибкой
выборки принято считать максимально
возможное расхождение, т. е. максимум
ошибки при заданной вероятности ее
появления.

В
математической теории выборочного
метода сравниваются средние характеристики
признаков выборочной и генеральной
совокупностей и доказывается, что с
увеличением объема выборки вероятность
появления больших ошибок и пределы
максимально возможной ошибки уменьшаются.
Чем больше обследуется единиц, тем
меньше будет величина расхождений
выборочных и генеральных характеристик.

Рассчитывают
2 вида ошибок: среднюю (µ)
и предельную (∆).

Способ отбора	Средняя ошибка, µ
для средней	для доли
Повторный
Бесповторный

С
заданной вероятностью P(t)
находится предельная ошибка выборки:

;
,

где
t
– коэффициент доверия, определяется
исходя из вероятности исследования; ∆x
– предельная ошибка выборки. На практике
пользуются готовыми таблицами значений.

Доверительные
пределы, в которых следует ожидать
генеральную среднюю:

.

Для
определения необходимой численности
выборки задается уровень точности
выборочной совокупности с определенной
вероятностью. Формула для расчета
необходимой численности выборки
выводится из формулы предельной ошибки.
Поэтому, расчет необходимой численности
выборки будет осуществляться исходя
из способа отбора.

Однако
каждая из формул численности показывает,
что с увеличением предполагаемой ошибки
выборки значительно уменьшается ее
необходимый объем. Кроме того, для
определения численности выборки
необходимо также задать уровень
колеблемости, выражаемый дисперсией
или средним квадратическим отклонением.
Способ выражения качественных признаков
не позволяет рассчитать по ним средние
значения, дисперсию и среднее квадратическое
отклонение, поэтому оценка колеблемости
производится исходя из долей единиц,
обладающих значениями этих признаков,
т.е. выборочных долей.

Если
расчет проводится по качественному
альтернативному признаку и не известна
его доля в генеральной совокупности,
то рекомендуется принять ее равной 0,5.
Именно при этом значении дисперсия доли
достигает своего максимума 0,25.

Заключительным
этапом является распространение
результатов выборочного обследования
на генеральную совокупность. Вывод о
возможности распространения зависит
от полноты выборки. Под полнотой
понимается наличие или представленность
всех типов и групп данной генеральной
совокупности в основе выборки.

Более
точной основой суждения о распространении
результатов является расчет относительной
ошибки: для средней:

;
для доли:

.

Если
величина относительной ошибки не
превышает заранее установленного для
данного обследования предельного
значения, то данные выборочного наблюдения
являются представительными и могут
быть распространены на генеральную
совокупность.

Достоверность
рассчитанных по выборочным данным
характеристик определяется
репрезентативностью выборочной
совокупности, которая зависит от способа
отбора единиц. По виду различают
индивидуальный, групповой и комбинированный
отбор. При индивидуальном отборе в
выборочную совокупность отбираются
отдельные единицы генеральной
совокупности, при групповом – группы
единиц, а при комбинированном отборе
производится сочетание группового и
индивидуального отбора.

Метод
отбора определяет возможность продолжения
участия отобранной единицы в процедуре
отбора.

Бесповторным
называется отбор, при котором попавшая
в выборку единица не возвращается в
генеральную совокупность. При повторном
отборе – попавшая в выборку единица
после регистрации наблюдаемых признаков
возвращается в исходную совокупность
и может снова участвовать в процедуре
отбора.

Для
получения объективных данных при
выборочном обследовании необходимо
иметь достаточное число отобранных
единиц в связи с тем, что размер ошибки
выборки зависит от численности выборочной
совокупности n.

Для
определения необходимой численности
выборки надо знать уровень точности
выборочной совокупности с определенной
вероятностью.

В
общем случае необходимая численность
выборки прямо пропорциональна дисперсии
признака и квадрату коэффициента доверия
t².

Формула
для расчета необходимой численности
выборки выводится из формулы предельной
ошибки.Формулы расчета оптимальной
численности выборки

Способ отбора	Необходима численность выборки, n
для средней	для доли
Повторный
Бесповторный

Конечная
цель выборочного наблюдения заключается
в распространении полученных данных
на генеральную совокупность. Распространение
выборочных результатов на генеральную
совокупность производится с учетом
закона больших чисел, который определяет
с заданной вероятностью предел возможной
ошибки различий средних.

Выборочный
метод чаще всего применяется для
получения характеристик генеральной
совокупности по соответствующим
показателям выборки. В зависимости от
целей исследований это осуществляется
или прямым пересчётом показателей
выборки для генеральной совокупности,
или посредством расчёта поправочных
коэффициентов.

Способ
прямого пересчета
состоит в том, что показатели выборочной
доли w,
или средней х
распространяются на генеральную
совокупность с учетом ошибки выборки.
Применяются формулы:

,

Способ
поправочных коэффициентов
применяется в случаях, когда целью
выборочного метода является уточнение
результатов сплошного учета. Рассчитывается
поправочный коэффициент путем
сопоставления данных контрольного
выборочного наблюдения и показателей
сплошного наблюдения. Затем величина
объема генеральной совокупности
корректируется на поправочный коэффициент.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

1. Совокупность элементов, из которых производиться отбор единиц выборки и которая отвечает некоторым заданным параметрам
Выборка
Генеральная совокупность
Панель
Простая совокупность

2. Свойства выборки, которые позволяют ей выступать моделью (представителем) генеральной совокупности с точки зрения ее характеристик, которые изучаются при проведении исследования, – это … выборки.
устойчивость
достоверность
надежность
репрезентативность

3. Метод вероятностной выборки, предусматривающий расчет шага (интервала) отбора выборки
Метод жребия
Метод построения таблиц случайных чисел
Метод систематической (механической) выборки
Гнездовая выборка

4. Объем выборки влияет на ее репрезентативность.
Да
Нет

5. Чем больше различий внутри генеральной совокупности, тем больше величина возможной ошибки выборки.
Да
Нет

6. Объем выборки влияет на ее ошибку.
Да
Нет

7. Параллельное использование нескольких методов формирования выборки, основанное на поэтапном отборе ее объектов, – это … выборка.
пропорциональная
стратифицированная
квотированная
многоступенчатая

8. Основное условие осуществления вероятностной выборки – наличие …
полного списка всех элементов генеральной совокупности
согласия респондентов на участие в опросе
списка участников опроса

9. Под контуром выборки в маркетинговых исследованиях подразумевается …
список всех единиц генеральной совокупности
совокупность элементов, из которых производиться отбор единиц выборки и которая отвечает некоторым заданным параметрам
определенная часть генеральной совокупности, которая призвана отражать все ее базовые характеристики

10. В маркетинговых исследованиях под ошибкой выборки подразумеваются отклонения (различия) между данными …
полученными от выборки и истинными данным
существующего и предыдущего исследования
вероятностной и невероятностной выборки

11. Метод выборки, предусматривающий отбор единиц выборки (респондентов), способных дать наиболее точные сведения
выборка по доступности
метод снежного кома
квотированная выборка
выборка по усмотрению

12. Когда исследователь использует случайную выборку, основанную на информации о числовых характеристиках генеральной совокупности, то …
наиболее корректный подход к определению объема выборки основан на расчете доверительных интервалов и среднего квадратического отклонения
невозможно точно рассчитать ошибку выборки и указать уровень ее надежности

13. Метод выборки, используемый в том случае, если генеральная совокупность разделяется на страты, а затем для каждой из них производится расчет простой случайной выборки – метод …
зональной выборки
многоступенчатой выборки
стратифицированной выборки
типичных представителей

14. Ключевая характеристика вероятностной (случайной) выборки заключается в том, что …
принцип отбора единиц выборки отличен от случайного
все единицы выборки имеют известную вероятность (шанс) попасть в выборку
невозможно рассчитать ошибку выборки

Источник

Объем выборки и репрезентативность

Планируем исследования и эксперименты

Если суп хорошо перемешать, то достаточно одной ложки, чтобы сделать вывод о вкусе всей кастрюли — Д.Гэллоп.

Для того, чтобы оценить любое явление, не обязательно изучать все объекты (генеральную совокупность). Для оценки здоровья человека не нужно анализировать всю кровь, достаточно небольшой пробирки. Чтобы понять настроения россиян можно не опрашивать 146 миллионов, а ограничиться несколькими тысячами. Оценка не сильно потеряет в точности.

По части судить о целом

О возможности судить о целом по части миру рассказал российский математик П.Л. Чебышев. «Закон больших чисел» простым языком можно сформулировать так: количественные закономерности массовых явлений проявляются только при

достаточном числе наблюдений

. Чем больше выборка, тем лучше случайные отклонения компенсируют друг друга и проявляется общая тенденция.

А.М. Ляпунов чуть позже сформулировал центральную предельную теорему. Она стала фундаментом для создания формул, которые позволяют рассчитать вероятность ошибки (при оценке среднего по выборке) и размер выборки, необходимый для достижения заданной точности.

Строгие формулировки:

Еще раз: чтобы корректно оценивать популяцию по выборке, нам нужна не обычная выборка, а репрезентативная выборка достаточного размера. Начнем с определения этого самого размера.

Как рассчитать объем выборки

Достаточный размер выборки зависит от следующих составляющих:

изменчивость признака (чем разнообразней показания, тем больше наблюдений нужно, чтобы это уловить);
размер эффекта (чем меньшие эффекты мы стремимся зафиксировать, тем больше наблюдений необходимо);
уровень доверия (уровень вероятности при который мы готовы отвергнуть нулевую гипотезу)

ЗАПОМНИТЕ
Объем выборки зависит от изменчивости признака и планируемой строгости эксперимента

Формулы для расчета объема выборки:

Формулы расчета объема выборки

Ошибка выборки значительно возрастает, когда наблюдений меньше ста. Для исследований в которых используется 30-100 объектов применяется особая статистическая методология: критерии, основанные на распределении Стьюдента или бутстрэп-анализ. И наконец, статистика совсем слаба, когда наблюдений меньше 30.

График зависимости ошибки выборки от ее объема при оценке доли признака в г.с.

Чем больше неопределенность, тем больше ошибка. Максимальная неопределенность при оценке доли — 50% (например, 50% респондентов считают концепцию хорошей, а другие 50% плохой). Если 90% опрошенных концепция понравится — это, наоборот, пример согласованности. В таких случаях оценить долю признака по выборке проще.

Репрезентативность

Репрезентативность — это степень соответствия характеристик выборки характеристикам генеральной совокупности. Только данные по репрезентативным выборкам можно экстраполировать на всю популяцию.

Репрезентативность достигается за счет случайного отбора. Случайный отбор — хорошо. Детерминированный отбор — плохо. Он искажает структуру выборки и как следствие результат измерений. Нельзя судить о среднем росте россиян по росту ста баскетболистов, которые тренируются во дворе вашего дома, просто потому что вам так удобно.

Идеальная выборка — это когда каждый человек имеет равную вероятность попасть в число опрошенных. Полностью случайный отбор трудно достижим (это очень дорого), но к нему нужно стремиться. Сам метод сбора данных может деформировать выборку (онлайн опросы отсекают пенсионеров, опрос по стационарным телефонам — экономических активных мужчин). Представьте, как будут различаться рейтинги, если провести электоральный опрос в «Вконтакте» и в бумажной газете «Лечебные письма».

Типы выборок

Существует методология, которая позволяет сократить детерминированность при формировании выборки и приблизиться к случайному отбору.

Стратифицированная выборка. Выделяются объективно существующие страты и из каждой страты отбираются единицы пропорционально их доле в генеральной совокупности. Например для опроса россиян страты могут быть определены пропорцией населения в регионах. После чего респонденты внутри каждого региона отбираются случайным образом.

Механический отбор. Все объекты сортируются по порядковым номерам, после чего осуществляется отбор с шагом n. Например, можно отсортировать телефонные номера потенциальных участников исследования и звонить каждому 100-му.

Серийная выборка (гнездовая, кластерная). Объективно существующие группы отбираются случайным образом. Объекты внутри групп обследуются полностью. Например вскрывается один контейнер продукции и каждый товар проверяется на брак.

Метод снежного кома. У каждого респондента запрашиваются контакты его знакомых, которые подходят под условия отбора. Условия случайности отбора грубо нарушается, но это один из способов провести исследование среди труднодостижимых групп. Как быть иначе, если ваша цель — опросить любителей стальных гоночных велосипедов выпущенных не позже 1987 года.

Стихийная выборка (выборка по удобству). Применяется, когда низкая цена получения данных — это главный приоритет. Для повышения качества стихийной выборки на неё накладываются квоты. Заранее рассчитываются пропорции признаков в выборке так, чтобы они соответствовали структуре генеральной совокупности. В социологии такими признаками служат пол, возраст, профессия, семейный статус, регион проживания…

Хотите систематизировать свои знания по аналитике?

Встречайте «Анализ данных для хулиганов»

Онлайн пособие о том, как создавать великолепные продукты и эффективно управлять маркетингом на основе данных⚡

Методики / Фреймворки / Шаблоны для скачивания